雙曲坐標系

在數學裏，雙曲坐標系（英語：）是一種二維坐標系統。它可以用來表達一個點在二維平面的第一象限的位置。從雙曲坐標 ${\displaystyle (u,\ v)}$ 變換到直角坐標 ${\displaystyle (x,\ y)}$ ：

${\displaystyle u=-{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {y}{x}}\right)}$ 、

${\displaystyle v={\sqrt {xy}}}$ 。

绘制在欧几里得平面上的双曲坐标：在同一蓝色射线上的所有点有相同的坐标值u，在同一红色双曲线上的所有点有相同的坐标值v。

有時候，參數 ${\displaystyle u}$ 稱為雙曲角，${\displaystyle v}$ 稱為幾何平均。

反映射為

${\displaystyle x=ve^{u}}$ 、

${\displaystyle y=ve^{-u}}$ 。

這是一個連續函數，但不是一個解析函數。